Τροχιακά, Κβαντικοί Αριθμοί - Θεωρία και Ασκήσεις - "Γενική Χημεία Γ Λυκείου Κατευθ." Κ. Καλαματιανός

Η θεωρία στο άρθρο αυτό προέρχεται από την ενότητα 1.1.2 του βιβλίου  «Γενική Χημεία Γ΄ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης» - Κ. Καλαματιανός.   Λεπτομερής παρουσίαση του βιβλίου, αποσπάσματά του και τρόποι αγοράς δίνονται στον ιστότοπο:

  https://sites.google.com/site/kalamatianosbooks 

   
Το βιβλίο διατίθετα στον παραπάνω ιστότοπο σε ειδική προνομιακή τιμή.

  

Το βιβλίο διατίθεται επίσης στα παρακάτω βιβλιοπωλεία (μεταξύ άλλων):  Ιανός (Σταδίου 24, Αθήνα  –  Αριστοτέλους 7, Θεσ/νίκη), Κορφιάτης  (Ιπποκράτους 6, Αθήνα) ,  Πατάκης,  Σαββάλας-Βιβλιορυθμός (Ζωοδ. Πηγής 18 & Σόλωνος, Αθήνα), "Βιβλιοεπιλογή" Γ.Χ.  Αναστασάκης (Σόλωνος 110, Αθήνα) , Σ. Μαρίνης (Σόλωνος 76, Αθήνα),  Βιβλιοχώρα (Χαριλάου Τρικούπη 49, Αθήνα).

 Λεπτομερής περιγραφή του βιβλίου και αποσπάσματα του δίνονται στον παρακάτω ιστότοπο όπου είναι δυνατό να αγορασθεί και σε ειδική προνομιακή τιμή (περιορισμένος αριθμός βιβλίων).  Για τους τρόπους αγοράς του βιβλίου πατήστε εδώ.  Τα έξοδα αποστολής είναι δωρεάν εντός  Ελλάδας για απλό δέμα.

 https://sites.google.com/site/kalamatianosbooks/

Στον Πίνακα Ι παρουσιάζεται πώς σχετίζονται οι κβαντικοί αριθμοί μεταξύ τους για τιμές του n=1 έως 3.
Λόγω των περιορισμών στις τιμές που μπορούν να πάρουν οι κβαντικοί αριθμοί ισχύει ότι:

•  Κάθε στιβάδα με κύριο κβαντικό αριθμό (n) αποτελείται από (n) υποστιβάδες και κάθε υποστιβάδα αντιστοιχεί σε ένα διαφορετικό αριθμό για το l . Για παράδειγμα η στιβάδα με n=1 έχει l=0 και αποτελείται από μία υποστιβάδα την 1s. H στιβάδα με n=2 έχει l=0 και l=1 και αποτελείται από 2 υποστιβάδες την 2s (l=0) και την 2p (l=1).

Πίνακας Ι: Συσχέτιση των τιμών των κβαντικών αριθμών n, l και m_L για τιμές του n από 1 έως και 3

n	Πιθανές τιμές του l	Σύμβολο υποστιβάδας	Πιθανές τιμές του mL	Αριθμός τροχιακών στην υποστιβάδα	Συνολικός αριθμός τροχιακών στην στιβάδα
1	0	1s	0	1	1
2	0	2s	0	1	4
	1	2p	1, 0, -1	3
3	0	3s	0	1	9
	1	3p	1, 0, -1	3
	2	3d	2, 1, 0, -1, -2	5

• Κάθε υποστιβάδα αποτελείται από ένα συγκεκριμένο αριθμό τροχιακών. Κάθε τροχιακό αντιστοιχεί σε μία διαφορετική τιμή του m_L. Για παράδειγμα κάθε υποστιβάδα με l=0 (s υποστιβάδα) έχει m_L= 0 (μία τιμή για το m_L) και ένα τροχιακό. Κάθε υποστιβάδα με l=1 (p υποστιβάδα) έχει m_L= 1, 0, -1 (τρεις τιμές για το m_L) και τρία τροχιακά με διαφορετικό προσανατολισμό τα p_x, p_z και p_y (δες παρακάτω την γραφική απεικόνιση των τροχιακών)
• Ο συνολικός αριθμός των τροχιακών σε μία στιβάδα του ατόμου είναι:

Συνολικός αριθμός των τροχιακών σε μία στιβάδα του ατόμου με κβαντ. αριθμό (n) = n²

Ας δούμε την λύση μίας Ασκησης - Παράδειγμα (Ασκηση 119 σελ. 158 στο βιβλίο "Γενική Χημεία Γ Λυκείου Θετ. Κατ." - Κ. Καλαματιανός) για να κατανοήσουμε τα παραπάνω:

 Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων με κβαντικούς αριθμούς n=5, l=3; Εξηγείστε την απάντησή σας.

Απάντηση: 14 ηλεκτρόνια. Τα ηλεκτρόνια με βάση τους κβαντικούς αριθμούς που δίνονται θα βρίσκονται σε τροχιακό 5f (αφού n=5 και l=3). Θυμηθείτε ότι ο συμβολισμός 5f συνοπτικά δηλώνει επτά τροχιακά f με ίση ενέργεια και διαφορετικό προσανατολισμό. Επομένως ο μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων θα είναι (7 τροχιακά f  χ 2 ηλεκτρόνια/τροχιακό) =14 ηλεκτρόνια.

Για να αποδείξουμε το παραπάνω αρκεί να βρούμε τους πιθανούς συνδυασμούς κβαντικών αριθμών που μπορούν να έχουν τα ηλεκτρόνια στα τροχιακά που συμβολίζονται συνοπτικά 5f

n	l	mL	ms	Πιθανοί κβαντικοί αριθμοί
5	3	-3	+1/2	5, 3, -3, +1/2
				5, 3, -3, -1/2
		-2		5, 3, -2, +1/2
				5, 3, -2, -1/2
		-1		5, 3, -1, +1/2
				5, 3, -1, -1/2
		0		5, 3, 0, +1/2
			-1/2	5, 3, 0, -1/2
		+1		5, 3, 1, +1/2
				5, 3, 1, -1/2
		+2		5, 3, 2, +1/2
				5, 3, 2, -1/2
		+3		5, 3, 3, +1/2
				5, 3, 3, -1/2

Όπως φαίνεται υπάρχουν 14 διαφορετικοί συνδυασμοί. Κάθε ένας συνδυασμός προσδιορίζει ένα ηλεκτρόνιο και το αντίστροφο. Επομένως 14 ηλεκτρόνια είναι ο μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων στην 5f.