Μεθοδολογία και Ασκήσεις - Παραδείγματα στην αλληλεπίδραση Ακτινοβολίας και Ατόμου καθώς και στο Ατομικό Πρότυπο του Bohr

Η μεθοδολογία και οι ασκήσεις-παραδείγματα στο άρθρο αυτό προέρχονται από το βιβλίο «Γενική Χημεία Γ΄ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης» – Κ. Καλαματιανός.  Λεπτομερής παρουσίαση του βιβλίου, αποσπάσματά του και τρόποι αγοράς δίνονται στον ιστότοπο  https://sites.google.com/site/kalamatianosbooks

Το βιβλίο διατίθετα στον παραπάνω ιστότοπο σε ειδική προνομιακή τιμή. 
Διατίθεται επίσης στα εξής  βιβλιοπωλεία (μεταξύ άλλων): Ιανός (Αθήνα – Θεσ/νικη), Κορφιάτης, Γρηγόρη, Ελευθερουδάκης,  Πατάκης,  Αναστασάκης, Βιβλιοχώρα.

Μεθοδολογία #1: 

Ασκήσεις σχετικές με την απορρόφηση ή εκπομπή ακτινοβολίας από το άτομο – Ασκήσεις σχετικές με το ατομικό πρότυπο του Bohr

Στην περίπτωση που για μία ακτινοβολία μας ζητείται μία από τις παραμέτρους Ε (ενέργεια), ν (συχνότητα), λ (μήκος κύματος) ενώ μας δίνονται οι υπόλοιπες ακολουθούμε την Μέθοδο Α:

Μέθοδος A

 Βήμα Ι : Γράφουμε τα δεδομένα και τα ζητούμενα της άσκησης
Βήμα ΙI:  Γράφουμε την σχέση(εις) που συνδέει τα δεδομένα και τα ζητούμενα
 Συνήθως στην περίπτωση αυτή είναι η:

• Ε = h.ν  (Σχέση [1.3])
• και η: c = ν.λ  (Σχέση [1.2]) 

 Βήμα ΙII: Προσδιορίζουμε τις άγνωστες παραμέτρους στις σχέσεις στο Βήμα Ι και αντικαθιστούμε κατάλληλα με γνωστές παραμέτρους ώστε να προκύψει μία σχέση με μία και μοναδική άγνωστη παράμετρο την ζητούμενη παράμετρο (λύνουμε το σύστημα των δύο εξισώσεων (σχέσεων) ως προς την άγνωστη παράμετρο) 
Βήμα ΙV: Αντικαθιστούμε στην σχέση στο Βήμα ΙΙΙ  τις τιμές που δίνονται από την άσκηση για τις γνωστές παραμέτρους και υπολογίζουμε την ζητούμενη παράμετρο.

 Δες Άσκηση – Παράδειγμα: 1-1 και 1-2

Στην περίπτωση που μας ζητούνται οι παράμετροι ν (συχνότητα), λ (μήκος κύματος),  Ε(ενέργεια) ακτινοβολίας που εκπέμπεται ή απορροφάται κατά την μεταπήδηση ενός ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου από μία ενεργειακή στάθμη (n_i) σε μία άλλη ενεργειακή στάθμη (n_f) ακολουθούμε την Μέθοδο Β:

Μέθοδος Β
 Βήμα Ι : Γράφουμε τα δεδομένα και τα ζητούμενα της άσκησης
Βήμα ΙI:  Γράφουμε την σχέση(εις) που συνδέει τα δεδομένα και τα ζητούμενα

• Συνήθως στην περίπτωση αυτή είναι η:

  ν = |E_f – E_i | /  h    = | – (2,18 . 10^-18 / h) . (1/n_f² – 1/n_i²)|    (Σχέση [1.6])
 Βήμα ΙII: Αντικαθιστούμε τις τιμές για τις ενεργειακές στάθμες (n_i) και (n_f) που είναι γνωστές στην σχέση στο Βήμα ΙΙ  και υπολογίζουμε την συχνότητα της ακτινοβολίας (ν)
 Βήμα ΙV: Υπολογίζουμε την ενέργεια (Ε) και το μήκος κύματος (λ) της ακτινοβολίας χρησιμοποιώντας τις σχέσεις [1.3] και [1.2] αντίστοιχα.

Δες Άσκηση – Παράδειγμα: 1-4

Άσκηση – Παράδειγμα  #1-1  

Ακτινοβολία έχει ενέργεια 5,0 . 10^-19 J. Ποιο είναι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας σε nm; (Δίνεται ότι h.c = 1,982 . 10^-25 J.m  = 2,0 . 10^-25 J.m )

Λύση:

Ακολουθούμε την Μεθοδολογία #1 και την Μέθοδο Α

BHMA	ΕΝΕΡΓΕΙΑ	ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ	ΣΗΜΕΙΩΣΗ
I	Γράφουμε τα δεδομένα και τα ζητούμενα	ΔΕΔΟΜΕΝΑ  Ε = 5,0 . 10-19   J           1 nm = 10-9 m       h.c  = 2,0 . 10-25 J.m ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ   λ = ;  (nm)
II	Γράφουμε την σχέση (εις) που συνδέουν τα δεδομένα & ζητούμενα	Ε = h.ν  (1)                           (Σχέση [1.3]) c = ν.λ  και  ν = c/λ  (2)        (Σχέση [1.2])	Παρατηρούμε ότι έχουμε 2 εξισώσεις με 2 αγνώστους. Οι άγνωστοι είναι το ν και το λ (δίνονται με έντονη γραφή)
III	Λύνουμε το σύστημα των δύο εξισώσεων ως προς την ζητούμενη παράμετρο	Εάν όπου ν στην (1) αντικαταστήσουμε την (2):Ε = h.ν  = h.(c/λ) και  E . λ = h.c  και   λ = h.c / E  (3)	Στην (3) έχουμε άγνωστο μόνο το λ
IV	Αντικαθιστούμε στην σχέση στο Βήμα ΙΙΙ τις τιμές που δίνονται από την άσκηση και υπολογίζουμε την ζητούμενη παράμετρο	λ = h.c / E  = 2,0 . 10-25 J.m / 5,0 . 10-19 J = 4,0 . 10-7 m = 400 nm

Όμοιες ασκήσεις: 2, 98, 100, 105, 108

Άσκηση – Παράδειγμα  #1-2   

Ακτινοβολία έχει μήκος κύματος 660 nm. Ποια είναι η ενέργειά της σε Joule  (Δίνεται ότι h.c = 1,982 . 10^-25 J.m = 2,0 . 10^-25 J.m );

Λύση:

Ακολουθούμε την Μεθοδολογία #1 και την Μέθοδο Α

BHMA	ΕΝΕΡΓΕΙΑ	ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ	ΣΗΜΕΙΩΣΗ
I	Γράφουμε τα δεδομένα και τα ζητούμενα	ΔΕΔΟΜΕΝΑ  λ = 660 nm =           6,6 . 10-7 m 1 nm = 10-9 m h.c  = 2,0 . 10-25 J.m ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ  E = ;  (J)	Γράφουμε τα δεδομένα της άσκησης. Αφού η ενέργεια μας ζητείται σε Joule μετατρέπουμε τα nm σε m σε αυτό το σημείο γνωρίζοντας ότι:   1 nm = 10-9 m
II	Γράφουμε την σχέση- (εις) που συνδέουν τα δεδομένα & ζητούμενα	Ε = h.ν  (1)                        (Σχέση [1.3])  c = ν.λ  και  ν = c/λ  (2)      (Σχέση [1.2])	Παρατηρούμε ότι έχουμε 2 εξισώσεις με 2 αγνώστους και επομένως μπορούμε να λύσουμε το σύστημα των 2 εξισώσεων. Οι άγνωστοι είναι το E και το v (δίνονται με έντονη γραφή). Aφου ζητείται το Ε λύνουμε την (2) ως προς ν και αντικαθι-στούμε στην (1).
III	Λύνουμε το σύστημα των δύο εξισώσεων ως προς την ζητούμενη παράμετρο	Εάν όπου ν στην (1) αντικαταστήσουμε την (2):   Ε = h.ν  = h.(c/λ)  (3)	Στην (3) έχουμε άγνωστο μόνο το Ε
IV	Αντικαθιστούμε στην σχέση στο Βήμα ΙΙΙ τις τιμές που δίνονται από την άσκηση και υπολογίζουμε την ζητούμενη παράμετρο	Ε = h.ν = h.(c/λ) = 2,0 . 10-25 J.m / 6,6 . 10-7 m = 3,0 . 10-19 J

Όμοιες ασκήσεις: 99, 103, 104, 106, 107